Fungsi Rekursif

 Fungsi Rekursif

Fungsi rekursif adalah fungsi yang memanggil dirinya sendiri. Fungsi ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan maslah seperti faktorial, bilangan fibonacci, pemrograman dinamis, dan sebagainya.

Faktorial adalah hasil perkalian berurutan dari bilangan bulat positif mulai dari 1 sampai bilangan itu sendiri.

Biasanya ditulis dengan tanda seru (!) di belakang angka.

📘 Rumus umum:

$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$$

📍Contoh:

• $3! = 3 × 2 × 1 = 6$

• $5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120$

• $0! = 1$ (ini aturan khusus dalam matematika)

🔍 Kegunaannya:

Faktorial sering digunakan dalam:

• Kombinasi dan permutasi (menghitung banyaknya cara mengatur atau memilih sesuatu)

• Matematika tingkat lanjut, seperti deret Taylor dan probabilitas

• Pemrograman, terutama saat menghitung kemungkinan atau dalam algoritma rekursif

 Contoh penerapan fungsi rekursif pada faktorial : 

<?php

function faktorial($angka)

{

    if ($angka < 2) {

        return 1;

    } else {

        return ($angka * faktorial($angka - 1));

    }

}

echo "Faktorial 4 adalah : " . faktorial(4);

?>

Hasil Outputnya : 

Bilangan Fibonacci adalah deret bilangan yang setiap angkanya merupakan hasil penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya, dimulai dari 0 dan 1.

📘 Rumus umumnya:

$$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$$

dengan syarat awal:

$$F(0) = 0, \quad F(1) = 1$$

Contohnya:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

Contoh Penerapan Funsi Fibonaci : 

<?php

function fibonacci($n) {

    if ($n == 0) {

        return 0;

    } elseif ($n == 1) {

        return 1;

    } else {

        return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2);

    }

}

// Contoh: tampilkan 10 bilangan pertama

for ($i = 0; $i < 10; $i++) {

    echo fibonacci($i) . " ";

}

?>

Hasil Outputnya :